Sobre as soluções de um sistema linear A x = b , onde A é m × n , assinale a afirmativa VERDADEIRA:

( a ) São os coeficientes de uma combinação linear das colunas de A

( b ) São vetores de R m

( c ) São os coeficientes de uma combinação linear das linhas de A

( d ) São as colunas de A

Passo 1

Vamos ir eliminando os mais fáceis primeiro. Olha essa d :

Ela ta falando que as soluções do sistema linear A x = b são as colunas de A ! WTF?? Se fosse isso não íamos precisar calcular nada né haha. Completamente falsa.

Passo 2

Sabemos que uma matriz m × n leva vetores do R n em vetores do R m . Isso quer dizer que as soluções de A x = b são os vetores x que tem que pertencer ao R n . Essa está errada ;)

Passo 3

Vamos analisar as letras a e c juntas. Sabemos que podemos reescrever um sistema dessa forma:

↑ ↑   ↑ v 1 v 2 ⋯ v n ↓ ↓   ↓ x 1 x 2 ⋮ x n ≡ x 1 ↑ v 1 ↓ + x 2 ↑ v 2 ↓ + … + x n ↑ v n ↓

Ou seja, estamos combinando as colunas de A usando as coordenadas dos vetores x como coeficientes! Então a correta é a a .

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22