Sobre as soluções de um sistema linear A x = b , onde A é m × n , assinale a afirmativa VERDADEIRA:

( a ) São os coeficientes de uma combinação linear das colunas de A

( b ) São vetores de R m

( c ) São os coeficientes de uma combinação linear das linhas de A

( d ) São as colunas de A

Passo 1

Vamos ir eliminando os mais fáceis primeiro. Olha essa d :

Ela ta falando que as soluções do sistema linear A x = b são as colunas de A ! WTF?? Se fosse isso não íamos precisar calcular nada né haha. Completamente falsa.

Passo 2

Sabemos que uma matriz m × n leva vetores do R n em vetores do R m . Isso quer dizer que as soluções de A x = b são os vetores x que tem que pertencer ao R n . Essa está errada ;)

Passo 3

Vamos analisar as letras a e c juntas. Sabemos que podemos reescrever um sistema dessa forma:

↑ ↑   ↑ v 1 v 2 ⋯ v n ↓ ↓   ↓ x 1 x 2 ⋮ x n ≡ x 1 ↑ v 1 ↓ + x 2 ↑ v 2 ↓ + … + x n ↑ v n ↓

Ou seja, estamos combinando as colunas de A usando as coordenadas dos vetores x como coeficientes! Então a correta é a a .

Resposta

Letra ( a )

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