A1 T7 T16
Considere , onde é , e seja a forma escalonada. Assinale a afirmativa FALSA:
Se então
Se então
Se então
Passo 1
Antes de começarmos vamos entender o que cada coisa aí significa! Bom, temos uma matriz com linhas e colunas. Não ficou bem especificado, mas esses vetores colunas são os vetores e que aparecem nas alternativas! Então:
Logo, nosso sistema fica:
Da mesma forma, nossa matriz depois do escalonamento terá linhas e colunas com vetores colunas dados por e :
E nosso sistema escalonado fica:
Passo 2
Beleza, essa nós matamos de cara porque já sabemos da teoria que o espaço gerado pelas colunas de uma matriz antes e depois do escalonamento se altera! O que se mantém inalterado é o espaço gerado pelas linhas, logo ! Mas vamos ver as outras alternativas também.
Passo 3
Se definirmos nosso vetor como , o que ele está dizendo é que para esses dois sistemas:
Temos o mesmo vetor solução . E é claro que isso é verdade, já que achar esse vetor solução mais facilmente é um dos objetivos do escalonamento. Não faria sentido se ele se alterasse.
Passo 4
Essa ta dizendo que , ou seja, não está no espaço gerado pelas colunas de , que significa que ele não está na imagem de . Se ele não pertence à imagem de então o sistema não tem solução.
Se o sistema não tem solução, escalonar não vai fazer ele ter solução magicamente. A menos que você tenha escalonado errado haha. Então de fato .
Passo 5
Essa ta dizendo que se temos uma coluna múltipla da outra por uma razão , continuaremos tendo uma coluna múltipla da outra por essa mesma razão depois do escalonamento. Essa não tem muita coisa pra provar, sabemos que é verdade né? É só testar aí que você vai ver.
Resposta
Letra .