Considere os sistemas equivalentes e , onde é a matriz obtida de após o escalonamento. Assinale a afirmativa FALSA:

O conjunto solução de é igual ao de

O conjunto solução de é igual ao de .

O espaço gerado pelas linhas de é igual ao espaço gerado pelas linhas de .

O espaço gerado pelas colunas de é igual ao espaço gerado pelas colunas de .

Sim! Mil vezes sim! O que nós fazemos quando queremos resolver um sistema? Nós escalonamos ele pra ficar mais simples. Po, mas se o conjunto solução mudasse depois que você escalonasse não ia fazer sentido nenhum haha.

Mesma coisa da letra . Só que agora é o sistema homogêneo, que também escalonamos para acharmos as soluções mais facilmente.

Essa tem que pensar um pouco mais, mas se você se ligar num detalhe sai de imediato! Quando queremos achar uma base para a imagem de uma matriz o que fazemos? Nós jogamos as colunas dela em linhas e escalonamos certo? O que isso quer dizer? Que o espaço gerado pelas linhas antes e depois do escalonamento não pode se alterar! Se alterasse, não íamos ter uma base pra imagem porque não ia gerar mais a imagem haha.

Só sobrou essa, então só pode ser a falsa. Não vale muito a pena provar isso, mas vamos usar o mesmo pensamento da . Se o espaço gerado pelas colunas não se alterasse não íamos ter motivo pra jogar as colunas da matriz como linhas pra achar a base da imagem haha.