Exercícios Resolvidos de Base

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Enunciado

A2 T3

Assinale o polinômio que não pertence ao espaço

Passo 1

Sim, eu sei que você não gosta de polinômios, mas não sou eu que faço as questões, eu só resolvo da maneira mais fácil possível pra vocês haha. Então vem comigo que eu prometo que vai entender tudo.

Primeira coisa à se fazer se você não gosta de polinômios: TRANSFORME ELES EM VETORES. Isso aí, não tenha medo de fazer isso, você não vai estar perdendo informação nenhuma. Ah, mas como eu faço isso? Primeiro escolha uma base para o espaço dos polinômios (uma fácil de preferência haha). Por exemplo:

Então escrevemos assim:

Agora os polinômios das opções:

Pra deixar mais fácil ainda vamos dar uma escalonada nesses vetores geradores:

Passo 2

Olha só que problema lindo! Agora temos que resolver:

Qual desses vetores não pertence ao espaço ?

E isso vocês tão mais que cansados de saber resolver né? Repare que nossos vetores podem ter qualquer valor nas duas primeiras coordenadas, mas a quarta coordenada tem que ser sempre o triplo da terceira! O único que não satisfaz isso é a .

Resposta

Letra

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x

Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }

Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .