A1 T16 T23
Considere o sistema e sejam respectivamente e os números de colunas linearmente independentes de e da matriz aumentada . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:
Se então o sistema tem solução única
Se então o sistema não tem solução
Se então o sistema possui infinitas soluções
Se então o sistema não tem solução
Passo 1
O que nós fazermos quando passarmos uma matriz para sua forma aumentada? É como se ela ganhasse uma coluna nova certo? Que no caso é o nosso vetor . Tendo isso em mente, vamos ver as alternativas!
Bom, se temos , então o número de colunas de e de é o mesmo. Isso quer dizer que o vetor é com relação às colunas de ! Pois nós adicionamos ele e o número de colunas permaneceu o mesmo.
Bom, se o vetor é com as colunas de então ele pode ser gerado pela combinação delas, então ele está na imagem de ! E se ele está na imagem de , então o sistema possui solução!
Só tem um problema agora, a alternativa fala que o sistema tem solução única. Po, nós sabemos que ele tem solução, mas não podemos dizer se ela é única ou se existem infinitas soluções sem conhecer a matriz concorda? Não podemos saber quantas variáveis livres temos! Então essa está errada.
Passo 2
Novamente temos . Bom nós vimos na letra que isso quer dizer que o sistema tem solução, só não sabemos se é única ou não. Então essa afirmativa é falsa já que diz que o sistema não tem solução.
Passo 3
Dessa vez temos uma afirmação diferente. Agora ! Ou seja, a matriz aumentada ganhou uma coluna , que no caso é o nosso vetor . Po, mas se é em relação às colunas de , então ele não pode ser gerado como combinação linear delas! Então não está na imagem de !! Com isso, chegamos à conclusão de que o sistema não pode ter solução. Essa é falsa.
Passo 4
Novamente temos . Mas como já vimos na isso implica em dizer que o sistema não tem solução! Então essa tá certinha.
Resposta
Letra