O sistema linear representado pela matriz aumentada - 1 - 1 - 1 3 3 2 1 2 1 4 5 3 1 1 - 1 0 possui solução única. A soma dos componentes do vetor solução é:

( a ) - 1

( b ) 1

( c ) 0

( d ) - 2

Passo 1

Já sabemos o que fazer né? Escalonar isso aí!

- 1 - 1 - 1 3 3 2 1 2 1 4 5 3 1 1 - 1 0 → L 2 ← L 2 + 3 L 1 L 3 ← L 3 + L 1 L 4 ← L 4 + 4 L 1 - 1 - 1 - 1 0 0 - 1 0 1 0 0 1 - 1 1 4 0 4 → L 4 ← L 4 - L 3 - 1 - 1 - 1 0 0 - 1 0 1 0 0 0 - 1 1 4 0 4 → L 4 ← L 4 - L 2

- 1 - 1 - 1 0 0 - 1 0 1 0 0 0 0 1 4 0 0

Passo 2

Beleza, temos o seguinte sistema:

- x - y - z = 1 - z = 4 y = 0       I I I I I I

Bom, de cara já temos o valor de y e z . Pra acharmos x é só substituirmos I I e I I I em I :

- x - y - z = 1

- x - 0 + 4 = 1

x = 3

Passo 3

Agora é só somarmos:

x + y + z = 3 + 0 - 4 = - 1

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22