A2 T5
Considere o conjunto de vetores
com as operações de soma vetorial e multiplicação por escalar dadas por:
Assinale a afirmativa VERDADEIRA:
é um espaço vetorial, mas não é um subespaço de .
A soma não possui elemento neutro.
é um subespaço vetorial de .
A soma não é associativa.
Passo 1
Po, provar que é um espaço vetorial é um saco né? Vamos ver as outras opções e se todas forem falsas essa é a certa ;)
Passo 2
Vamos tentar achar o elemento neutro da soma. A primeira coisa que vem na cabeça é o né? Vamos testar:
Po, deu diferente né? Não tão rápido rapaz, olha a definição desse conjunto!! É o conjunto de vetores do cujo ! Isso quer dizer que deu igual sim:
Então tem elemento neutro da soma.
Passo 3
Pra ser um subespaço tem que estar fechado para soma e para o produto por escalar. E eu já vou dar spoiler pra vocês que ele é sim fechado pra soma e pro produto por escalar! Ah, então ele é subespaço, essa é a certa. Só que não!
Tem um detalhezinho pra pegar vocês aqui. Repare que o sempre terá as operações usuais. Se trocar as operações não é mais o né :p. Mas o nosso conjunto tem operações diferentes! Então ele nunca será subespaço do já que eles não têm as mesmas operações! Essa é falsa!
Passo 4
Vamos ver se essa é verdade. Se liga:
Certinho, então ela é sim associativa! Essa é falsa também.
Passo 5
Po, só sobrou a né? Já vimos na que ele não é subespaço coisa nenhuma. E como essa é a última que sobrou chegamos à conclusão de que ele é um espaço vetorial sem precisar testar aquele monte de axiomas!
Resposta
Letra