Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Determine quantos vetores são linearmente independentes L I no conjunto abaixo,

1 , - 2,0 , - 2 , 3 , - 7,1 , - 6 , 1 , - 1,0 , - 3 , - 3,6 , - 1,7

( a ) 2

( b ) 4

( c ) 3

( d ) 1

Passo 1

Para acharmos quantos vetores L I temos, basta jogarmos eles nas linhas de uma matriz e escalonarmos certo? O número de vetores L I vai ser o número de linhas diferentes de 0 depois de escalonarmos.

1 - 2 0 - 2 3 - 7 1 - 6 1 - 1 0 - 3 - 3 6 - 1 7 → L 2 ← L 2 - 3 L 1 L 3 ← L 3 - L 1 L 4 ← L 4 + 3 L 1 1 - 2 0 - 2 0 - 1 1 0 0 1 0 - 1 0 0 - 1 1 → L 3 ← L 3 + L 2 1 - 2 0 - 2 0 - 1 1 0 0 0 1 - 1 0 0 - 1 1 → L 4 ← L 4 + L 3

1 - 2 0 - 2 0 - 1 1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0

E é isso aí, temos 3 linhas diferentes de 0 , então o número de vetores L I é 3 ;)

Resposta

Letra ( c )

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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x + a y + c z = a ² + c ² ² ²b x - a y + c z = c ² - b ² ² ²a x + c y - b z = a ² - c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2
Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: