Seja P 2 o espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 2 . Seja T : P 2 → P 2 dado por T p = p + d p d x . Seja α = 1 , x , x 2 base de P 2 . Se A é a matriz que representa a transformação linear escolhendo α base do domínio e do contradomínio, então A é:

a   1 0 0 1 1 0 0 0 1

b   1 1 0 0 1 2 0 0 1

c   0 2 1 1 1 0 1 0 0

d   0 1 1 2 1 0 1 0 0

Passo 1

Nós sabemos que essa transformação pega um polinômio e soma com a sua derivada. Beleza, mas o que isso significa em termos práticos? Significa isso:

p = c + b x + a x 2

T p = c + b x + a x 2 + 0 + b + 2 a x = c + b + b + 2 a x + a x 2

Então nossa transformação faz o seguinte:

T c + b x + a x 2 = c + b + b + 2 a x + a x 2

Se escrevermos esses polinômios em função da base α teremos:

T c , b , a = c + b , b + 2 a , a = c + b b + 2 a a = 1 1 0 0 1 2 0 0 1 c b a

Obs.: Cuidado na hora que for desmembrar a sua T L ! A primeira coluna será sempre referente ao primeiro valor da base, a segunda referente ao segundo valor e aí por diante. Então por mais que fique estranho botar o c antes do a essa é a forma correta nesse caso.

Logo, temos:

T = 1 1 0 0 1 2 0 0 1

Resposta

Letra b

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