Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

A2 T16 T17

Seja uma transformação linear tal que , e e seja a matriz associada a . A inversa de é a matriz:

Passo 1

Esse é o tipo de questão que vale a pena analisar um pouco antes de sair pra solução mecânica. Você poderia encontrar a matriz e depois calcular sua inversa na marra, mas percebe que isso demoraria muuuito tempo? Sempre que perceber que vai levar muito tempo numa questão desconfie de que há um jeito mais fácil! Os professores sabem que a prova tem muitas questões e que não podem exagerar (mesmo que de vez em quando apareça uma questão longa)!

Ta, mas qual o macete aqui? O macete é se esquecer da matriz por enquanto e trabalhar com a inversa da nossa transformação! Sabemos o seguinte:

Logo, nossa tem que fazer o caminho oposto de , ou seja:

Opa, olha que beleza! Achar a matriz que representa uma é fácil se sabemos os valores dela aplicada na base canônica do domínio né? É só jogar nas colunas de uma matriz! Só tem que tomar cuidado com a ordem. Vamos ajeitar:

Agora jogamos nas colunas da matriz:

Resposta

Letra

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Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim ⁡ N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim ⁡ I m ( T ) .

Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,

Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin

As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m

Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .