Seja T uma transformação linear de R n em R n . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

a   Se T é inversível, então T é injetiva, mas não é sobrejetiva.

b   Se T é sobrejetiva, então T é invertível, mas não é injetiva.

c   Se T é injetiva, então T é inversível, mas não é sobrejetiva.

d   Se T é invertível, então T é injetiva e sobrejetiva.

Passo 1

Pelas nossas relações mágicas em matrizes quadradas, ou nesse caso T L s com dimensão do domínio igual à dimensão do contra domínio, sabemos que uma matriz ser invertível implica nela ser sobrejetiva que implica nela ser injetiva que implica nela ser invertível. Ou seja, cada coisa implica nas outras duas haha.

Resposta

Letra d

Exercícios Resolvidos de Injetividade, Sobrejetividade e Bijetividade de uma TL

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