A2 T13
Seja uma transformação linear de em . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:
Se é inversível, então é injetiva, mas não é sobrejetiva.
Se é sobrejetiva, então é invertível, mas não é injetiva.
Se é injetiva, então é inversível, mas não é sobrejetiva.
Se é invertível, então é injetiva e sobrejetiva.
Passo 1
Pelas nossas relações mágicas em matrizes quadradas, ou nesse caso com dimensão do domínio igual à dimensão do contra domínio, sabemos que uma matriz ser invertível implica nela ser sobrejetiva que implica nela ser injetiva que implica nela ser invertível. Ou seja, cada coisa implica nas outras duas haha.
Resposta
Letra
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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Seja a aplicação T :R 2 → R 3 x , y → ( x + k y ,x + k ,y ) Verificar em que caso(s) T é linear:a) k = x b) k = 1 c) k = 0
Consideremos a transformação linear T : R 2 → R 2 definida por T x , y = ( 3 x - 2 y ,x + 4 y ) . Utilizar os vetores u = ( 1 ,2 ) e v = ( 3 , - 1 ) para mostra que T 3 u + 4 v = 3 T u + 4 T ( v ) .