Se é o espaço vetorial das matrizes , definimos através de onde e . Então podemos afirmar que a dimensão da imagem de é:
Passo 1
Vamos ver o que essa transformação exatamente faz! Pra isso é só definirmos uma matriz genérica do :
Agora vamos descobrir quantas dimensões tem esse negócio:
Repare que apesar de termos termos, e são , ou seja, só formam uma dimensão! Então no final das contas podemos escrever:
Ou seja, a imagem tem apenas duas dimensões.
Resposta
Letra