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Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

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Enunciado

A2 T14 T13

Seja T : R 7 → R 3 uma transformação linear sobrejetiva. Então:

a   dim ⁡ N T = 3

b dim ⁡ N T = 4

c   dim ⁡ N T = 2

d   dim ⁡ N T = 0

Passo 1

Se T é sobrejetiva então, por definição, temos:

dim ⁡ I m T = dim ⁡ C D o m T

dim ⁡ I m T = dim ⁡ R 3 = 3

Então, pelo T N I :

dim ⁡ I m T ⏟ 3 + dim ⁡ N u c T = dim ⁡ D o m T ⏟ 7

dim ⁡ N u c T = 4

Resposta

Letra b