Seja uma transformação linear, , e um vetor ortogonal a e . Considere que , e pertence ao núcleo de . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

A primeira coisa que você tem que perceber aqui é que e são autovetores associados ao autovalor ! Dessa forma, encontrando o espaço gerado por e , nós encontraremos o autoespaço associado ao autovalor . Vamos chamar esse espaço de :

Ou seja, temos um plano (duas variáveis livres) tal que as coordenadas e são iguais! Por outro lado, o enunciado também diz que os vetores ortogonais a e estão no núcleo da ! Ou seja, são autovetores associados ao autovalor !

Então temos uma transformação que possui um plano como autoespaço associado ao autovalor e uma reta ortogonal à esse plano como autoespaço associado ao autovalor . Isso te lembra alguma coisa? Uma projeção ortogonal!

E mais, sabemos que essa projeção projeta sobre o plano . Ou seja, ela só gera vetores sobre esse plano. Isso elimina a letra .

A reta ortogonal a que é levada no zero possui vetores assim:

Isso elimina as letras e que levam vetores dessa reta em vetores não nulos.

Ou seja, a certa é a .