P4 de Álgebra Linear da UFRJ - 2017.1

Calcule a dimensão do complemento ortogonal da imagem da matriz :

3. 0
4. 3

Apenas uma das matrizes abaixo é diagonalizável. Qual delas?

(a)

(b)

(c)

(d)

Considere as afirmativas abaixo:

I - A equação não possui solução

II - A equação não possui solução

(a) Ambas são verdadeiras

(b) Ambas são falsas

(c) é verdadeira e é falsa

(d) é falsa e é verdadeira

Considere a matriz :

Existe um vetor não-nulo tal que, à medida em que aumenta, a magnitude de cresce sem limite

Existe um vetor não-nulo tal que, à medida em que aumenta, tende ao vetor nulo

1. Ambas são falsas
2. Ambas são verdadeiras
3. é falsa e a é verdadeira
4. é verdadeira e é falsa

Seja um subespaço não trivial de . Sejam e respectivamente a projeção e a reflexão ortogonais com respeito a

é ortogonal a

é ortogonal a

(a) Ambas são falsas

(b) é falsa e é verdadeira

(c)Ambas são verdadeiras

(d)é verdadeira e �� falsa

Seja um vetor do . Considere as afirmativas abaixo:

I - Se possui pelo menos uma componente com módulo maior que 1, então

II - Se possui todas as componentes com módulo menor que 1, então

(a) Ambas são falsas

(b) é falsa e é verdadeira

(c) Ambas são verdadeiras

(d) é verdadeira e é falsa

Seja uma reta de que passa pela origem e seja a matriz que representa a projeção ortogonal sobre seguida da reflexão pelo complemento ortogonal de . Considere as afirmativas abaixo:

é uma matriz simétrica

O núcleo de é o complemento ortogonal da imagem de

(a) Ambas são verdadeiras

(b) é falsa e é verdadeira

(c) é verdadeira e é falsa

(d) Ambas são falsas

A norma da projeção ortogonal do vetor na imagem de uma matriz é igual a 3. Calcule a norma da projeção ortogonal de no núcleo de

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja um conjunto ortonormal de . Seja o tetraedro cujas arestas são representadas por . Calcule a área da superfície de :

(a)

(b)

(c)

(d)

Calcule a distância do ponto ao hiperplano

(a)

(b)

(c)

(d)

Considere um vetor de e , a reta de equação :

A projeção ortogonal de em é igual à projeção ortogonal de na direção do vetor

A reflexão ortogonal de por é igual à menos a projeção ortogonal de na direção do vetor

(a) Ambas são falsas

(b) é falsa e é verdadeira

(c) Ambas são verdadeiras

(d) é verdadeira e é falsa

Sejam e vetores unitários do

é necessariamente menor do que

Se e são ortogonais, então

(a) Ambas são falsas

(b) Ambas são verdadeiras

(c) é falsa e é verdadeira

(d) é verdadeira e é falsa

Assinale abaixo a expressão que representa a projeção ortogonal de um vetor sobre a reta gerada pelo vetor

(a)

(b)

(c)

(d)

Assinale a equação da reta que passa pela origem que melhor se aproxima dos pontos e no sentido dos mínimos quadrados:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja o ângulo entre os vetores e Assinale a alternativa correta:

(a)

(b)

(c)

(d)

Considere o vetor e a matriz . Calcule

(Dica: não é necessário encontrar o polinômio característico de para calcular os autovalores de )

(a)

(b)

(c)

(d)