UFRJ, Álgebra Linear, P4-2017.1, Questão 13
Assinale abaixo a expressão que representa a projeção ortogonal de um vetor sobre a reta gerada pelo vetor
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
A fórmula para a projeção em uma reta é:
Agora vamos tentar reorganizar isso aí para ficar parecido com as opções, sabendo que:
Passo 2
Vou substituir o módulo na minha fórmula:
Vemos que isso daí é igual a isso:
Resposta
a
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Seja W o plano de equação 5 x - 3 y + z = 0 .Encontre uma base de W .Use a Fórmula 10 para encontrar a matriz canônica da projeção ortogonal em W .Use a matriz obtida na parte b para encontrar a proje
Em cada parte, encontre det A T A e aplique o Teorema 6.4 . 3 para determinar se A tem vetores coluna linearmente independentes. A = - 1 3 2 2 1 3 0 1 1
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2 No eixo x .[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]