P4 de Álgebra Linear da UFRJ - 2018.2
Álgebra Linear - UFRJ
Seja A uma matriz cujas colunas geram um espaço de dimensão 3. A dimensão do núcleo de A é:
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
Ver solução completaSeja
Os autovetores de A associado ao autovalor 2 são da forma:
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaSejam A e B matrizes quadradas Considere as afirmações abaixo:
(I) Se A e B são invertíveis, então AB é invertível.
(II) Se AB é invertível, então A e B são invertíveis.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaSeja a rotação de 90° no sentido horário em torno da origem seguida pela projeção ortogonal sobre o eixo x. Calcule a matriz de T (em relação à base canônica).
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaCalcule a reflexão ortogonal do vetor através do plano gerado por e
(a) (1,0,-1,1)
(b) (0,0,-1,0)
(c) (0,0,-1,1)
(d) (0,1,-1,0)
Ver solução completaSeja A uma matriz Considere as afirmações abaixo:
(I) Se as colunas de U formam uma base do composta por autovetores de A então existe D diagonal tal que
(II) As matrizes e tem os mesmos autovalores.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaConsidere as afirmações abaixo:
(I) Seja uma combinação linear de vetores do com coeficientes todos não nulos. Então cada vetor é combinação linear dos demais vetores do conjunto
(II) Seja A uma matriz na forma escalonada. Então uma coluna que não contém pivô é combinação linear das colunas a sua esquerda.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaConsidere as afirmações abaixo:
(I) é uma base de
(II) é gerador de
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaConsidere as afirmações abaixo:
(I) Considere um sistema linear que não admite solução e seja a matriz aumentada desse sistema. Então
(II) Se o sistema tem solução única, então A é injetiva.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaSeja uma matriz cujas colunas são os vetores e . Suponha que O determinante da matriz vale:
(a) 15
(b) 16
(c) 18
(d) 19
Ver solução completaCalcule os autovalores da matriz:
(a) 1, 2 e 6.
(b) 1, 3 e 7.
(c) 1, 4 e 6.
(d) 1, 3 e 5.
Ver solução completaEncontre o modelo quadrático da forma que melhor se ajusta (no sentido dos mínimos quadrados) aos dados experimentais da tabela abaixo. Assinale o valor do coeficiente b.
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
Ver solução completaSeja u um autovetor unitário da matriz simétrica A, relativo ao autovalor Seja a forma quadrática associada a A. Assinale o valor de
(a)
(b)
(c)
(d)
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