Seja
Os autovetores de A associado ao autovalor 2 são da forma:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Para acharmos os autovetores associados a um dado autovalor , resolvemos o sistema homogêneo:
Fazendo isso para e a matriz A dada, ficamos com o sistema:
Pela terceira equação:
Usando a primeira ou segunda equação:
Então os autovetores são da forma:
E , pois se não teremos um vetor nulo, que não pode ser autovetor.
Por isso a resposta é a letra (d).
Resposta
(d)
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Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a