Seja A uma matriz cujas colunas geram um espaço de dimensão 3. A dimensão do núcleo de A é:
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
Passo 1
Se A é uma matriz então ela é uma transformação linear
Logo:
O enunciado disse que as colunas de A geram um espaço de dimensão 3.
Mas o espaço gerado pelas colunas é justamente a imagem de A.
Por isso:
Passo 2
Agora temos dimensão da imagem e dimensão do domínio e queremos saber a dimensão do núcleo.
Mas essas três coisas se relacionam através do teorema núcleo imagem, né?
Logo:
Resposta
(c) 4