Seja . Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta do ponto . Mostre que para todo com ,
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que mostrar a seguinte relação:
Temos que o erro para a aproximação da expansão de Taylor em torno de um , possui a seguinte relação:
Vamos utilizar essa relação para provar o que foi solicitado no enunciado. Vamos lá!
Passo 2
Temos que o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta do ponto é:
sendo, . Então temos que:
.
Passo 3
Assim, temos que
.
Calculando as segundas derivadas:
Substituindo:
Tomando o módulo
Temos que
Usando essa relação, temos que
Voltando,
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.