USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 6, Questão 2.1a
Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:
a.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que encontrar os pontos críticos de
.
Então, vamos encontrar os pontos críticos verificando para quais pontos . E para classificar esses pontos críticos, vamos olhar para o determinante hessiano nos pontos críticos encontrados:
temos os seguintes critérios:
e : é ponto de mínimo;
e : é ponto de máximo;
: é ponto de sela;
: indeterminado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos tomar as derivadas parciais com relação a x e a y da função e igualar a zero:
Temos de que:
substituindo em ,
, e .
Assim, o ponto crítico é:
.
Passo 3
Vamos calcular as segundas derivadas, para calcular o determinante hessiano:
;
;
;
.
vamos olhar para o determinante hessiano:
temos que e , então é um ponto de mínimo.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
, ponto de mínimo.