USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 6, Questão 2.2c
Determine os valores de a para os quais a função
c. Existe a ∈ R para o qual a função tenha ao menos um máximo local?
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar se existe para o qual a função tenha ao menos um máximo local. Primeiro vamos encontrar os pontos críticos de
.
Então, vamos encontrar os pontos críticos verificando para quais pontos . E para classificar esses pontos críticos, vamos olhar para o determinante hessiano nos pontos críticos encontrados:
temos os seguintes critérios:
e : é ponto de mínimo;
e : é ponto de máximo;
: é ponto de sela;
: indeterminado.
Tendo essas informações, vamos avaliar quais valores de nos levam a situação desejada.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos tomar as derivadas parciais com relação a x e a y da função e igualar a zero:
, então ou e .
, então .
Assim, temos que os pontos críticos podem ser
.
Passo 3
Vamos calcular as segundas derivadas, para calcular o determinante hessiano:
;
;
;
.
Vamos olhar para os determinantes hessianos:
;
;
;
Olhando para os resultados dos determinantes hessianos e para , temos que não existe valor de que permita que e . Então, não existe um valor de que permita que a função tenha ao menos um máximo local.:
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Não existe.