USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 6, Questão 2.1b
Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:
b.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que encontrar os pontos críticos de
.
Então, vamos encontrar os pontos críticos verificando para quais pontos . E para classificar esses pontos críticos, vamos olhar para o determinante hessiano nos pontos críticos encontrados:
temos os seguintes critérios:
e : é ponto de mínimo;
e : é ponto de máximo;
: é ponto de sela;
: indeterminado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos tomar as derivadas parciais com relação a x e a y da função e igualar a zero:
.
Assim, temos que os pontos críticos podem ser
com .
Passo 3
Vamos calcular as segundas derivadas, para calcular o determinante hessiano:
;
;
;
.
vamos olhar para o determinante hessiano:
então não podemos classificar os pontos críticos por esse método.
Passo 4
Vamos olhar para o gráfico dessa função:
Então temos que os pontos críticos com são pontos mínimos.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
com , pontos mínimos.