Listas GMA de Cálculo IA da UFF - Lista 3

Dadas as funções e ,

Dê a expressão da função e verifique se existe

Dadas as funções e ,

Calcule e

Dadas as funções e ,

Esboce o gráfico de e

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

Onde é a função maior inteiro que não supera . Nos pontos e

Sugestão: Esboce o gráfico de

Para a função definida por

a) Determine os valores de e para que seja contínua em .

b) Esboce o gráfico de .

Verifique se a função dada é contínua no ponto .

Dê um exemplo no qual existe, mas não existe.

Os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado.

E

ambas no ponto

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Dê um exemplo com duas funções e tais que seja contínua em , seja descontínua em e no entanto seja contínua em .

Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados.

Em qualquer .

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo.

(a) não existe

(b)

(c) Se existir, é positivo

Sabe-se quee é definida em . Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra-exemplo para cada uma delas.

(a) para

(b)

(c) é positivo