UFF, Cálculo IA-Lista 3, GMA, 2008-1, Questão 3
Dê um exemplo no qual existe, mas não existe.
Passo 1
Bom, queremos uma função cujo limite no ponto não exista, mas que se for aplicado o módulo esse limite passa existir. Vamos pensar juntos, o que o módulo faz? Ele torna função sempre positiva. Opa! Acho que já saquei. Lembra que para o limite em um ponto existir os limites laterais nesse ponto devem ser iguais? Então, se houver uma função cujos limites laterais em tiverem sinais contrários, esse limite não vai existir. Mas se essa função estiver dentro de um módulo, os limites laterais passarão a ter o mesmo sinal (positivo) e o limite passará a existir. Pronto, matamos a charada, agora é só pensar em uma função desse tipo.
Passo 2
Um exemplo é a função
Observe que
E por isso
Agora olha como fica se botarmos o módulo.
E por isso