UFF, Cálculo IA-Lista 3, GMA, 2008-1, Questão 16
Dê um exemplo com duas funções e tais que seja contínua em , seja descontínua em e no entanto seja contínua em .
Passo 1
Essa questão possui várias respostas possíveis. A resposta que aparece no gabarito da UFF é uma delas, mas eu vou te mostrar uma opção que é muito mais fácil. Vamos pensar, qual a função mais simples que não é contínua em ? Bom, uma função que tenha no denominador. Portanto a forma mais simples para é
Agora observe, se usarmos a função , que é contínua em , e multiplicarmos por olha o que acontece:
Aw yeah! Conseguimos, mesmo sendo descontínua em , é contínua em , pois é sempre igual a .
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )