Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados.

f(x) = raiz(x^2 + 1) / (x^6 + x^2 + 2)

Em qualquer x ∈ R .

Passo 1

Temos que pensar quais situações tornariam essa função descontínua. Bom, sabemos que a raiz nunca pode ser negativa e o denominador nunca pode ser nulo. Nesse caso, o termo dentro da raiz é

x 2 + 1

que é sempre positivo.

No denominador temos

x 6 + x 2 + 2

Como

x 6 + x 2 > 0

O denominador é sempre maior ou igual a 2:

x 6 + x 2 + 2 ≥ 2

Assim, já que os problemas que a função poderia ter foram descartados e as duas funções, raiz e polinômio, que a formam são contínuas, f ( x ) é contínua em R .

Resposta

D e m o n s t r a d o

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