UFF, Cálculo IA-Lista 3, GMA, 2008-1, Questão 13
Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados.
Em qualquer .
Passo 1
Temos que pensar quais situações tornariam essa função descontínua. Bom, sabemos que a raiz nunca pode ser negativa e o denominador nunca pode ser nulo. Nesse caso, o termo dentro da raiz é
que é sempre positivo.
No denominador temos
Como
O denominador é sempre maior ou igual a 2:
Assim, já que os problemas que a função poderia ter foram descartados e as duas funções, raiz e polinômio, que a formam são contínuas, é contínua em .
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )