Sabe-se que lim x → 2 ⁡ f x = 5   e f é definida em R . Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra-exemplo para cada uma delas.

(a) f ( x ) > 0 para x   ∈   ( 1 ,   3 )

(b) f ( 2 )   =   5

(c) f ( 2 ) é positivo

Passo 1

O enunciado já nos disse que as três afirmativas são falsas. Vamos analisar primeiro a afirmativa (c). Se ela diz que f ( 2 ) é positivo e ela é falsa, significa que f ( 2 ) é negativo. Com isso, automaticamente as alternativas (a) e (b) já se tornam invalidas. Só precisamos pensar numa função que exemplifique essa situação. Uma boa opção é usar função definida por partes, como essa aqui:

f x = 5   s e   x ≠ 2 - 5   s e   x = 2

Resposta

f x = 5   s e   x ≠ 2 - 5   s e   x = 2

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5