UFF, Cálculo IA-Lista 3, GMA, 2008-1, Questão 11
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Não podemos substituir por no limite porque o denominador se anularia. Como o limite envolve módulo, vamos ter que fazer os limites laterais. Simbora!
Quando tende a pela esquerda, o denominador será sempre negativo, pois só assume valores menores que . Portanto, podemos escrever esse limite assim:
Agora podemos resolver normalmente. Vamos tenta fatorar o polinômio do numerador. Achando suas raízes e reescrevendo-o na forma fatorada teremos
E o limite lateral se transforma em
Simplificando e resolvendo:
Passo 2
Agora o outro limite lateral.
Quando tende a pela direita, o denominador será sempre positivo, pois só assume valores maiores que . Portanto, podemos escrever esse limite assim:
Reescrevendo e resolvendo:
Como os limites laterais não são iguais, o limite não existe.