Dadas as funções e ,

Calcule e

Como as expressões são diferentes à esquerda e à direita dos limites, vamos usar os limites laterais. Se os limites laterais existirem e forem iguais, então o limite vai existir.

É importante você notar aqui que para o limite existir, basta que os limites laterais existam e sejam iguais, mas não é necessário que os limites sejam iguais ao valor da função no ponto. Esse é um requisito para continuidade e não para existência do limite.

Para , como a expressão à esquerda de é :

Como não indeterminação, podemos substituir direito:

Como a expressão à direita de é :

Como não indeterminação, podemos substituir direito:

Como:

Concluímos que:

não existe!