Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x . h ( x )

E

f x = ( h   o   g ) ( x )

ambas no ponto x = 1

Passo 1

Primeiro, vamos achar os limites laterais no ponto x = 1 da função f x = g ( x ) . h x

Observando os gráficos, podemos ver que

lim x → 1 - ⁡ g x = 1

E

lim x → 1 - ⁡ h x = 4

Portanto,

lim x → 1 - ⁡ g x . h x = 1.4 = 4

Agora o limite lateral pela direita.

lim x → 1 + ⁡ g x = 3

lim x → 1 + ⁡ h x = - 2

Então,

lim x → 1 + ⁡ g x . h ( x ) = 3 - 2 = - 6

Passo 2

Agora, os limites laterais no ponto x = 1 da função f x = ( h   o   g ) ( x ) . Lembre-se que o limite de uma composição pode ser resolvido assim:

lim x → a ⁡ f g x = f l i m x → a g x

Então, teremos o seguinte:

lim x → 1 - ⁡ ( h   o   g ) x = h l i m x → 1 - g x

Pelo gráfico, vemos que

l i m x → 1 - g x = 1

Então,

lim x → 1 - ⁡ ( h   o   g ) x = h 1 = - 2

Pra terminar, o limite pela direita.

lim x → 1 + ⁡ h   o   g x = h l i m x → 1 + g x

l i m x → 1 + g x = 3

lim x → 1 + ⁡ h   o   g x = h 3 = 0

Resposta

lim x → 1 - ⁡ g x . h x = 4

lim x → 1 + ⁡ g x . h x = - 6

lim x → 1 - ⁡ ( h   o   g ) x = - 2

lim x → 1 + ⁡ h   o   g x = 0

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