Encontre a massa da região sólida limitada pelas superfícies e se a densidade do sólido é .

Temos que

Como a região é limitada por dois paraboloide, podemos explicitar as curvas de limite de , então vamos usar coordenadas cilíndricas.

Vamos ver quando as duas superfícies se cortam

E temos

Substituindo isso na primeira equação

Trocando os valores de e em coordenadas cilíndricas vamos achar

Então

Fazendo a substituição na equação do paraboloide, temos:

Esse é o limite inferior de .

Vamos substituir na equação do paraboloide com e negativos

Esse é o limite superior.

Agora falta a variável . Uma vez que o sólido está envolta do eixo , temos que varia entre e . Então, podemos escrever a região como:

Vamos agora substituir os intervalos que encontramos na integral iterada:

Integrando em relação a , temos:

Vamos ter