Listas FUV - GRADMAT de Funções de uma Variável da UFABC - Lista 3 - Taxas Rel. Máx. e Min.

Dois carros iniciam o movimento de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60 mi/h, e o outro para o oeste a 25 mi/h. A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?

Dois carros iniciam o movimento de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60 mi/h, e o outro para o oeste a 25 mi/h. A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?

Suponha que f seja uma função contínua no intervalo [a,b]

1. f possui máximos e mínimos globais nesse intervalo? Justifique
2. Como podemos encontrar esses pontos?

Encontre os pontos críticos da função:

O lado de um cubo é medido com um erro máximo possível de 2%. Use diferenciais para estimar o percentagem de erro máximo no volume computado.

Se uma bola de neve derrete de tal forma que sua área de superfície decresce a uma taxa de 1 cm²/min, encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm.

O período de um pêndulo simples é dado por:

Sendo L o comprimento do pêndulo, g a aceleração da gravidade e T é medido em segundos. Suponha que o comprimento do pêndulo é medido com um erro máximo de 0,5%. Qual a percentagem de erro máximo no período.

O lado de um cubo é medido com um erro máximo possível de 2%. Use diferenciais para estimar o percentagem de erro máximo no volume computado.

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Se uma bola de neve derrete de tal forma que sua área de superfície decresce a uma taxa de 1 cm²/min, encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm.

Está vazando água de um tanque cônico invertido a uma taxa de . Ao mesmo tempo, está sendo bombeada água para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem de altura e o diâmetro no topo é de . Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de quando a altura da água for , encontre a taxa segundo a qual a água está sendo bombeada para dentro do tanque.

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Uma esteira transportadora está descarregando cascalho de , constituindo uma pilha na forma de cone com o diâmetro da base e altura sempre igual. Quão rápido cresce a altura da pilha quando está a de altura?

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O período de um pêndulo simples é dado por:

Sendo L o comprimento do pêndulo, g a aceleração da gravidade e T é medido em segundos. Suponha que o comprimento do pêndulo é medido com um erro máximo de 0,5%. Qual a percentagem de erro máximo no período.

Está vazando água de um tanque cônico invertido a uma taxa de . Ao mesmo tempo, está sendo bombeada água para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem de altura e o diâmetro no topo é de . Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de quando a altura da água for , encontre a taxa segundo a qual a água está sendo bombeada para dentro do tanque.

Uma esteira transportadora está descarregando cascalho de , constituindo uma pilha na forma de cone com o diâmetro da base e altura sempre igual. Quão rápido cresce a altura da pilha quando está a de altura?

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Café está sendo derramado a uma taxa uniforme de em uma xícara em forma de cone truncado (ver figura abaixo). Se os raios superior e inferior da xícara forem de e e a altura for de , com que rapidez estará subindo o nível de café quando ele estiver na metade da xícara? [Sugestão: Estenda a xícara para baixo para formar um cone.]