UFABC – Cálculo 1 – Lista 3 – 4
Uma esteira transportadora está descarregando cascalho de , constituindo uma pilha na forma de cone com o diâmetro da base e altura sempre igual. Quão rápido cresce a altura da pilha quando está a de altura?
Passo 1
O volume da pilha de cascalho de altura e raio é dada por:
Como o diâmetro da base que é o dobro do raio é sempre igual à altura, então:
Então, o volume é dado por:
Passo 2
Derivando em função do tempo em minutos, temos:
Então, quando metros e .
Logo, a altura varia a uma razão de metros por minuto.
Resposta
A altura varia a uma razão de metros por minuto.
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