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Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

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Enunciado

UFABC – Cálculo 1 – Lista 3 – 11

O período de um pêndulo simples é dado por:

T = 2 π L g

Sendo L o comprimento do pêndulo, g a aceleração da gravidade e T é medido em segundos. Suponha que o comprimento do pêndulo é medido com um erro máximo de 0,5%. Qual a percentagem de erro máximo no período.

Passo 1

E ai, gente!! Tudo bem? Uma coisa legal de se perceber nessa questão é que, toda vez, quando uma questão pede pra você calcular o erro máximo de alguma coisa em relação a outra coisa, você vai usar derivadas.

Por exemplo, vamos supor que você tenha f x = x 2 e você quer saber qual é o erro máximo associado a f ( x ) conhecendoo erro máximo de x .

Você vai precisar derivar f ( x ) e onde aparecer d x , você vai substituir pelo erro máximo de x .

Vamos fazer a mesma ideia para calcular a percentagem de erro máximo no período, sabendo o erro máximo do comprimento do pêndulo.

T = T L

T ' = T ' L d L

Onde d L = 5 % = 0,05

Passo 2

Ou seja, vamos pegar a equação do período e reescrever de uma forma melhor pra derivar!!!

T ' = 2 π d d x L g 1 2 d L

Como a gravidade é constante, podemos tirar da derivada!!!

T ' = 2 π g 1 2 d d x L 1 2 d L

T ' = 2 π g 1 2 1 2 1 L 1 2   d L = π g 1 2 1 L 1 2   d L

Assumindo g = 10 m s 2 e d L = 0,05

T ' = π 10 1 2 1 L 1 2 0,05

T ' = 0,05   L - 1 2

Resposta

T ' = 0,05   L - 1 2

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