Listas FUV - GRADMAT de Funções de uma Variável da UFABC - Lista 8 - Aplicações de Integral

Encontre o volume do sólido que permanece depois que um furo circular de um raio é perfurado através do centro de um esfera sólida de raio por:

1. Seções transversais

Encontre o volume do sólido que permanece depois que um furo circular de um raio é perfurado através do centro de uma esfera sólida de raio por:

b) Cascas cilindricas

Deduza a fórmula do volume do toro obtido ao giramos o circulo em torno do eixo x

Calcule o trabalho realizado pela força F(x) quando a partícula se desloca de até b:

1. de até

Calcule o trabalho realizado pela força F(x) quando a partícula se desloca de até b:

b) de até

Calcule o trabalho realizado pela força F(x) quando a partícula se desloca de até b:

c) de até

Calcule o trabalho realizado pela força F(x) quando a partícula se desloca de até b:

d) de até

Calcule o trabalho realizado pela força F(x) quando a partícula se desloca de até b:

e) de até

Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo x atua uma força de intensidade 3x e que forma com o eixo x um ângulo de 30°

Calcule o trabalho realizado de ao deslocar a partícula até

Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo x atua uma força sempre dirigida para o ponto P e cuja intensidade é igual ao inverso do quadrado da distância da partícula P

Calcule o trabalho realizado por ao deslocar a particular de até

Uma carga elétrica Q uniformemente distribuía ao longo de um condutor em forma de anel de raio a repele uma carga q como ao longo da linha perpendicular

]à plano do anel, através do seu centro. A magnitude da força que atua sobre a carga q quando está no ponto x é dado por

E a força aruá na direção do eixo x positivo. Encontre o trabalho realizado pela força de repulsão em mover a carga q de x=a até x=b

Uma partícula se move ao longo do eixo x com uma função velocidade . Qual a distância percorrida pela partícula entre e

Um tanque como o da figura baixo está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear todo o líquido a um nível de 1 metro acima do topo do tanque

Um balde de furado, é levantado do chão até uma altura de 12m a uma velocidade constate, por uma corda que pesa . Inicialmente o balde contém de agua, mas a agua vaza a uma taxa constante e o balde acaba vazio exatamente quando atinge a altura de 12m. Quanto trabalho foi realizado?

Um tanque de armazenamento de gasolina em forma de cilindro direito de raio 3 metros e comprimento de 12 metros está enterrado em solo em posição horizontal. Se topo do tanque estiver 4 metros abaixo da superfície, encontre o trabalho necessário para esvaziar um tanque cheio de gasolina pesando bombeando-o através de um tubo que se estende a uma altura de 2 metros acima do chão.

1) Determine a área da região em cinza.

a)

1) Determine a área da região em cinza.

b)

Encontre o centroide das seguintes regiões:

a)

Encontre o centroide das seguintes regiões:

Encontre o centroide das seguintes regiões:

Encontre o centroide das seguintes regiões:

Encontre a massa eo centroide das laminas abaixo

1. A lamina delimitada pelo eixo x, a reta e acurva e de densidade

Encontre a massa e o centroide das lâminas abaixo:

b) a lâmina delimitada pelo eixo, a reta e a curva e de densidade

Encontre a massa e o centroide das lâminas abaixo:

c) A lâmina delimitada pelo eixo , e a curva e de densidade

Encontre o comprimento do arco do gráfico da equação dada entre os ponto P e Q ou no intervalo especificado.

a)

Encontre o comprimento do arco do gráfico da equação dada entre os ponto P e Q ou no intervalo especificado.

b)

Encontre o comprimento do arco do gráfico da equação dada entre os pontos P e Q ou no intervalo especificado.

c)

Encontre o comprimento do arco do gráfico da equação dada entre os pontos P e Q ou no intervalo especificado.

d)

2) Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feita com relação a variável ou . Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.

a) , , ,

2) Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feita com relação a variável ou . Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.

b)

2) Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feita com relação a variável ou . Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.

c)

2) Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feita com relação a variável ou . Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.

d)

2) Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feita com relação a variável ou . Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.

e)

2) Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feita com relação a variável ou . Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.

f)

Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feito com relação a variável x ou y. Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área de integração.

g)

Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feito com relação a variável x ou y. Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área de integração.

h)

Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feito com relação a variável x ou y. Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área de integração.

I)e

Ache a região delimitada pela parábola a reta tangente a está parábola no ponto (1,1) e o eixo x

Ache o núumero b tal que a reta divida a região delimitada pelas curvas e em duas regiões de áreas iguais.

Determine c para que a região delimitada pelas parábolas e seja 576

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de AO.

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de OC

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de AB.

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de BC

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de OA

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de OC

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de AB

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de OA

Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

1. ao longo de OC

Determine o volume dos sólidos S, usando integração.

1. Um cone circular reto de altura h e base r

Determine o volume dos sólidos S, usando integração.

b) um cone truncado de base circular.

Determine o volume dos sólidos S, usando integração.

c) uma calota esférica

Determine o volume dos sólidos S, usando integração.

e) a região delimitada por dois cilindros circulares retos que se interceptam perpendicularmente.

Ache o volume comum a duas esferas de raio r se o centro de cada esfera está na superfície da outra.

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pelas curvas abaixo:

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pelas curvas abaixo:

b)

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pelas curvas abaixo:

c)

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pelas curvas abaixo:

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pelas curvas abaixo:

b)