Listas FUV - GRADMAT de Funções de uma Variável da UFABC - Lista 2 - Regra Cadeia e Derivada Implícita

O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno. Suponha que a equação do movimento de um ponto sobre essa mole é:

em que s é medida em centímetros e t em segundos.

Encontre os instantes de tempo nos quais a partícula se encontra em repouso.

Calcule as seguintes derivadas

A lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão e do volume permanece constante:

Encontre a taxa de variação do volume em relação a pressão.

Calcule as seguintes derivadas

Calcule a derivada das seguintes funções

Mostre que Use que .

Prove que

Calcule a derivada das seguintes funções

Calcule a derivada das seguintes funções

Calcule a derivada das seguintes funções

Em uma fazenda de psicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhido regularmente. Um modelo para variação da população é dada pela equação:

Em que é a taxa de nascimento dos peixes, é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e é a porcentagem da população que é colhida.

Qual o valor de correspondente à população estável?

O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação

Encontre a velocidade da partícula após t segundos.

Encontre diferenciando implicitamente.

Calcule as seguintes derivadas

O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno. Suponha que a equação do movimento de um ponto sobre essa mole é:

em que s é medida em centímetros e t em segundos.

Encontre a velocidade após t segundos.

Em uma fazenda de psicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhido regularmente. Um modelo para variação da população é dada pela equação:

Em que é a taxa de nascimento dos peixes, é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e é a porcentagem da população que é colhida.

O que acontece se é elevado a 5%?

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,1).

Uma escada com 10m de comprimento está apoiada numa parede vertical. Seja o ângulo entre o topo da escala e a parede e a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez variará em relação a quando ?

O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno. Suponha que a equação do movimento de um ponto sobre essa mole é:

em que s é medida em centímetros e t em segundos.

Mostre que . Interprete o significado desse limite.

Calcule as seguintes derivadas

Cristais de clorato de sódio são fáceis de crescer no formato de cubos permitindo uma solução de água e clorato de sódio evaporar vagarosamente. Se for o volume de cada cubo com comprimento de lado :

Calcule quando e explique seu signficiado.

Calcule as seguintes derivadas

Uma pedra caiu dentro de um lago, produzindo uma ondulação circular que cresce a uma velocidade radial de 60 m/s. Encontre a taxa segundo conforme a qual a área dentro do círculo está crescendo depois de a) 1s b) 3s c) 5s. O que você pode concluir

Calcule as seguintes derivadas

1. tg(4x)

A lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão e do volume permanece constante:

Uma amostra de gás está em um recipiente a baixa pressão e é regularmente comprimida a temperatura constante por 10 min. O Volume decresce mais rapidamente no início ou final dos 10 minutos. Explique.

Prove que

O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação

Em quais instantes de tempo a partícula está parada?

Prove que

Encontre diferenciando implicitamente.

Encontre diferenciando implicitamente.

Prove que

Encontre diferenciando implicitamente.

Em uma fazenda de psicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhido regularmente. Um modelo para variação da população é dada pela equação:

Em que é a taxa de nascimento dos peixes, é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e é a porcentagem da população que é colhida.

Se o pequeno lago pode manter 1000 peixes a taxa de nascimento é 5% e a taxa de colheita é de 4%, encontre o nível estável da população.

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,1).

Cristais de clorato de sódio são fáceis de crescer no formato de cubos permitindo uma solução de água e clorato de sódio evaporar vagarosamente. Se for o volume de cada cubo com comprimento de lado :

Mostre que a taxa de variação do volume de cada cubo em relação ao comprimento da aresta é igual a metade da área da superfície do cubo.