Listas FUV - GRADMAT de Funções de uma Variável da UFABC - Lista 10 - Técnicas de Integração II

1 - Determine e de modo que:

Dica: use que:

Use substituição para converter a integral abaixo em integral de funções racionais, e em seguida resolva a integral

Use substituição para converter a integral abaixo em integral de funções racionais, e em seguida resolva a integral

Use substituição para converter a integral abaixo em integral de funções racionais, e em seguida resolva a integral

Use substituição para converter a integral abaixo em integral de funções racionais, e em seguida resolva a integral

Use substituição para converter a integral abaixo em integral de funções racionais, e em seguida resolva a integral

Encontre a região do sólido quando a região limitada por , , e é girado em torno do eixo.

A velocidade de uma partícula se movendo ao longo de uma linha é uma função do tempo dada por

Encontre a distância que a partícula viajou após

Encontre a coordenada do centróide da área limitada por

Calcule o comprimento do arco de curva sobre o intervalo

sobre

Calcule o comprimento do arco de curva sobre o intervalo

sobre

Calcule o comprimento do arco de curva sobre o intervalo

sobre

Uma estrada é construída ligando o ponto ao ponto seguindo a trajetória da parábola

Calcule o comprimento dessa estrada.

Mostre que

Mostre que

Calcule a integral abaixo de duas formas e mostre que elas são equivalentes

2 - Usando a técnica do exercício anterior calcule:

a) .

2 - Usando a técnica do exercício anterior calcule:

b) .

2 - Usando a técnica do exercício anterior calcule:

c) .

2 - Usando a técnica do exercício anterior calcule:

d) .

3 — Usando que

calcule as seguintes integrais:

a)

Use o fato que para calcular a integral

Use o fato que para calcular a integral

Prove que dados constantes mostre que existem tais que:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Use a decomposição de fração parcial (ou uma técnica mais simples) para expressar a função racional abaixo como uma soma ou diferença de duas ou mais expressões racionais mais simples.

Use a decomposição de fração parcial (ou uma técnica mais simples) para expressar a função racional abaixo como uma soma ou diferença de duas ou mais expressões racionais mais simples.

Use a decomposição de fração parcial (ou uma técnica mais simples) para expressar a função racional abaixo como uma soma ou diferença de duas ou mais expressões racionais mais simples.

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

Calcule a integral por frações parciais:

A região sob o gráfico de no intervalo é girado em torno do eixo. Encontre o volume do sólido gerado.

Ache o centróide de massa da região abaixo da curva no intervalo .