Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

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Enunciado

UFABC – Cálculo 1 – Lista 3 – 2

Dois carros iniciam o movimento de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60 mi/h, e o outro para o oeste a 25 mi/h. A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?

Passo 1

E aí, galera!!!! Tudo bem com vocês? Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que tem dois carrinhos que saem no mesmo momento e de um mesmo ponto, mas um segue pro sul e o outro pro oeste, cada um com a sua velocidade. Depois de nos falar isso, ele nos pede a variação da distância entre eles depois de duas horas da partida. Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser definir as nossas variáveis do problema.

Temos a velocidade do carrinho que vai pra oeste

E a velocidade do carrinho que vai pro sul

Bom, nós queremos saber como varia a distância entre os carrinhos. Podemos dizer que é a variação da nossa hipotenusa, uma vez que teremos os catetos equivalendo aos deslocamentos de cada um dos carrinhos.

Se a distância entre os carrinhos é , então temos a seguinte variação para achar:

Passo 3

Já vimos que é um triângulo retângulo, então nos resta aplicar Pitágoras e a derivada direta.

Derivando implicitamente com relação a

Agora é só substituir os valores pra gente encontrar

Para 2 horas, temos:

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Resposta

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