Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

Ver Teoria
Exercício 511234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFABC – Cálculo 1 – Lista 3 – 13b

Dois carros iniciam o movimento de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60 mi/h, e o outro para o oeste a 25 mi/h. A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?

Passo 1

E aí, galera!!!! Tudo bem com vocês? Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que tem dois carrinhos que saem no mesmo momento e de um mesmo ponto, mas um segue pro sul e o outro pro oeste, cada um com a sua velocidade. Depois de nos falar isso, ele nos pede a variação da distância entre eles depois de duas horas da partida. Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser definir as nossas variáveis do problema.

Com relação à velocidade, temos que:

d x d t = 60   m i / h

d y d t = 25   m i / h

Bom, como sabemos as velocidades de cada um deles, queremos saber a relação da distância (podemos dizer que é a variação da nossa hipotenusa, uma vez que teremos os catetos equivalendo às velocidades de cada um dos carrinhos) a partir de 2 horas, vamos ter a seguinte variação para achar:

d z d t

Passo 3

Já vimos que é um triângulo retângulo, então nos resta aplicar Pitágoras e a derivada direta.

z 2 = y 2 + x 2

2 z . d z d t = 2 y . d y d t + 2 x . d x d t

Para 2 horas, temos:

x = 120   m i

y = 50   m i

z = 130   m i

Logo:

d z d t = 1 z   x . d x d t + y . d y d t

d z d t = 120   .   60 + 50   .   25 130 = 65   m i / h

Resposta

d z d t = 65   m i / h

Exercícios de Livros Relacionados

20. Caminhão na estrada O gráfico a seguir mostra a posição de um caminhão que percorre uma estrada. O caminhão parte em t = 0 e retorna 15 h mais tarde, em t = 15.a. Use a técnica descrita no Exemplo
(a) Encontre a taxa de variação média da área de um círculo em relação ao seu raio r quando r varia de i 2a3i i2a2,5i i i 2a2,1 (b) Encontre a taxa de variação instantânea quando r = 2 (c) Mostre que
O número de células de levedura em uma cultura de laboratório aumenta rapidamente no início, mas eventualmente estabiliza. A população é modelada pela função n = f t = a 1 + b e - 0,7 t Em que t é med
O rendimento total recebido da venda de x carteiras é R x = 200 x - 1 3 x 2 c) Ache o rendimento real da venda da trigésima primeira carteira.
A quantidade de carga Q , em coulombs (C), que passa através de um ponto em um fio até o instante t (medido em segundos) é dada por Q t = t 3 - 2 t 2 + 6 t + 2 Encontre a corrente quando (a) t = 0,5 s