Considere u → ≠ 0 → , k ≠ 0 e o conjunto S = v → ∈ R 3 v → , u → = k :

  1. S é um plano de R 3
  2. S é um subespaço vetorial de R 3

( a ) Ambas são verdadeiras

( b ) I é verdadeira e I I é falsa

( c ) Ambas são falsas

( d ) I é falsa e I I é verdadeira

Passo 1

Vamos definir:

u → = a , b , c

onde a , b e c são constantes, já que nosso vetor u → é contante.

v = x , y , z

Afirmativa I :

Temos que:

u → , v → = k

a x + b y + c z = k

Opa, o que essa equação significa? Temos três variáveis e apenas uma equação, logo, temos duas variáveis livres, o que caracteriza um plano! Logo, a afirmativa I está correta!

Afirmativa I I :

Repare que se fizermos x = y = z = 0 teremos:

0 = k

Mas o enunciado nos diz que k ≠ 0 ! Isso quer dizer que o plano que encontramos ali em cima não contém a origem!! Como não contém a origem, ele não é um subespaço ;)

Resposta

Letra ( b )

Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados