Em um espaço com o produto interno usual, assinale o vetor que possui a menor norma:

a) ( 4 ,   7 ,   0 ,   2 )

b) ( 5 ,   8 ,   13 ,   1 )

c) ( 8 ,   5 ,   9 ,   0 )

d) ( 0 ,   5 ,   4 ,   7 )

Passo 1

O produto interno usual é aquele escalar mais normalzão beleza? A gente vai calcular a norma de cada alternativa a partir desse produto interno pra aí sabermos qual dos vetores tem a menor norma :)

Vamos lá!

Passo 2

a) A norma desse vetor é dada por:

4 2 + 7 2 + 0 2 + 2 ²

16 + 49 + 4

69

b) Fazendo o mesmo processo:

5 2 + 8 2 + 13 2 + 1 2

25 + 64 + 169 + 1

259

c) O penúltimo, vamo que vamo:

8 2 + 5 2 + 9 2 + 0 ²

64 + 25 + 81

170

d) E por fim:

0 2 + 5 2 + 4 2 + 7 2

25 + 16 + 49

90

Agora é só vermos qual tem a menor norma :) no caso é a letra A, certo? É isso aí! :D

Resposta

a) ( 4 ,   7 ,   0 ,   2 ) (norma 69 )

Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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