Qual vetor abaixo pode ser a diagonal de um cubo de arestas de comprimento unitário em R 3 ?

a   2 2 , 2 2 , 2 2

b   2 2 , 2 2 , - 2

c   2 2 , - 2 , - 2

d - 2 , 2 2 , - 2

Passo 1

Então, pra resolver essa questão você teria que saber que a diagonal de um cubo é dada por:

d = l 3

Ou você podia generalizar o Teorema de Pitágoras para três dimensão e fazer:

l 2 + l 2 + l 2 = d 2

3 l 2 = d 2

d = l 3

Enfim, sabendo disso basta encontrar qual vetor tem norma igual a 3 , já que o cubo tem lado 1 .

a 2 2 , 2 2 , 2 2 = 2 4 + 2 4 + 2 4 = 6 4 = 6 2

b 2 2 , 2 2 , - 2 = 2 4 + 2 4 + 2 = 1 + 2 = 3

Pronto, taí nossa resposta.

Resposta

Letra ( b )

Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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