Determine as coordenadas do vetor u → = ( a ,   b ,   c ) de norma 6 tal que u → . 1 ,   - 1 ,   0 = 0 e u → . 0 ,   1 ,   1 = 3

Passo 1

Fazendo o primeiro produto escalar dado no enunciado, temos

a ,   b ,   c . 1 ,   - 1 ,   0 = 0 → a - b = 0

Já no segundo produto escalar, temos

a ,   b ,   c . 0 ,   1 ,   1 = 3 → b + c = 3

Então, utilizando também a norma de u → , temos o sistema

a - b = 0 b + c = 3 a 2 + b 2 + c 2 = 6

Da primeira linha, temos que a = b .

Da segunda linha, temos c = 3 - b .

Substituindo essas informações na última linha, temos

b 2 + b 2 + 3 - b 2 = 6

2 b 2 + 9 - 6 b + b 2 = 6

3 b 2 - 6 b + 3 = 0

b 2 - 2 b + 1 = 0

b = 1

Se b = 1 , temos que a = 1 e c = 3 - 1 = 2 .

Logo, u → = ( 1 ,   1 ,   2 ) .

Resposta

u → = ( 1 ,   1 ,   2 )

Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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