Continuidade
Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que o gráfico de
Fica horizontal em algum ponto do intervalo . Ponto horizontal do gráfico significa que a reta tangente é horizontal naquele ponto.
Passo 1
Pelo que o enunciado disse, o ponto horizontal é onde temos . Resumindo a história, queremos garantir que há pelo menos uma raiz para no intervalo . Se mostrarmos que muda de sinal nesse intervalo pelo menos uma vez nós concluiremos, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe ao menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 2
Começamos derivando :
Vamos analisar o sinal de e de :
Analisando o , temos que , o que faz com que e assim . A conclusão é a seguinte:
Assim, concluímos que muda de sinal em e, pelo TVI, têm um ponto horizontal nesse mesmo intervalo.
Resposta
muda de sinal em e, pelo TVI, têm um ponto horizontal nesse mesmo intervalo.