UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - UFSCAR - Tarefa 3 - Fundamentos de Probabilidade, Questão 1a
Verifique se as funções definidas a seguir são monótonas em todo o seu domínio. Em caso afirmativo, mostre matematicamente de qual tipo ela é (crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente). Em caso negativo, justifique o porquê dela não o ser. Represente, em cada caso, o gráfico da função no plano cartesiano.
tal que .
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Nós temos que determinar em cada alternativa desta questão se a nossa função é monótona (ou não), e tendo esta informação determinar se a função é crescente, decrescente, não-crescente ou não-decrescente. Mas o que são estas coisas?
Uma função monótona pode ser resumida como uma função que é sem não-crescente (não-decrescente), ou seja, sua derivada nunca muda de sinal para diferentes valores de no domínio. A função nesta alternativa é
Ao longo dos passos iremos revisar o que define a função como crescente (decrescente) e assim por diante! Vamos lá!
Passo 2
A nossa função é uma função de primeira ordem, portanto podemos escrevê-la no seguinte formato
ela será crescente (decrescente) se (). Escrevendo neste formato
como temos que . A função é crescente, e como é uma função de primeira ordem ela é uma função monotônica! A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima!
Resposta
A função é monotônica e crescente!