Resolva os itens abaixo justificando detalhadamente suas soluções.

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que o gráfico de

tem um ponto horizontal no intervalo (ponto horizontal é onde a tangente é horizontal).

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Queremos que em algum valor no intervalo . Vamos derivar então:

Se queremos que tenha pelo menos uma raiz em devemos observar se ela muda de sinal nesse mesmo intervalo. Com isso temos que, através do Teorema do Valor Intermediário, haverá um ponto horizontal nessa região.

Como comprovamos, muda de sinal pelo menos uma vez no intervalo o que garante que tem pelo menos uma raiz nesse espaço e que tem pelo menos um ponto horizontal nesse intervalo.