UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 19
Mostre que a equação tem exatamente uma raiz no intervalo .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para mostrar que a equação tem exatamente uma raiz no intervalo .
Uma dica é fazermos e a fim de analisarmos o comportamento da função.
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... dessa forma, fazendo :
E, fazendo , temos:
Passo 3
Considerando que a função muda de sinal ao passar do extremo inferior para o extremo superior temos que, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo , há um valor tal que .
Em seguida, verificaremos se há mais de uma raiz real.
Segundo o Teorema de Rolle, deve existir um valor tal que caso houverem mais de uma raiz real.
No entanto, temos que , que em é sempre negativo.
Logo, por contradição, como não há em tal que , há apenas uma raiz real.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
No texto