UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 23
Determine de modo que a equação admita uma única raiz real.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar de modo que a equação admita uma única raiz real.
Para podermos resolver isso, temos que derivar a função e igualar a zero para podermos analisar o seu sinal e depois aplicar o Teorema do Valor Intermediário para verificarmos a raiz.
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... Derivando a função e igualando a zero, temos:
Analisando os sinais das duas expressões, temos:
Também, temos:
Passo 3
Pelo Teorema do Valor intermediário, temos que se é contínua sobre o intervalo fechado e é um número real tal que ou então existe pelo menos um ponto em tal que .
Dessa forma, temos:
E
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
