Mostre que a função abaixo tem exatamente uma raiz no intervalo dado.
Passo 1
Na fronteira esquerda do intervalo:
Que é negativo.
A fronteira à direita é , então aplicamos limite para testar o sinal por lá:
Que é positivo.
Como temos um valor negativo na fronteira esquerda do intervalo e outro positivo na fronteira direita, então, pelo TVI, existe uma raiz para .
Passo 2
-
Agora, para esta ser a única raiz, precisamos mostra que a função é monótona. Para isso, derivamos:
Como a raiz quadrada é sempre um número positivo, temos a soma de números positivos. Portanto, é sempre maior que zero o que garante que a solução é única.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)